Ensembles finis Exemples

$30 a + 70 b = 47000$ , $1.5 a + 3 b = 123000$

Étape 1

Résolvez $a$ dans $30 a + 70 b = 47000$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $70 b$ des deux côtés de l’équation.

$30 a = 47000 - 70 b$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $30 a = 47000 - 70 b$ par $30$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $30 a = 47000 - 70 b$ par $30$ .

$\frac{30 a}{30} = \frac{47000}{30} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $30$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{30 a}{30} = \frac{47000}{30} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{47000}{30} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{47000}{30} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{47000}{30} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $47000$ et $30$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1.1

Factorisez $10$ à partir de $47000$ .

$a = \frac{10 (4700)}{30} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Étape 1.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.1.2.1

Factorisez $10$ à partir de $30$ .

$a = \frac{10 \cdot 4700}{10 \cdot 3} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{10 \cdot 4700}{10 \cdot 3} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Étape 1.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{4700}{3} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} + \frac{- 70 b}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Étape 1.2.3.1.2

Annulez le facteur commun à $- 70$ et $30$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.2.1

Factorisez $10$ à partir de $- 70 b$ .

$a = \frac{4700}{3} + \frac{10 (- 7 b)}{30}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Étape 1.2.3.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1.2.2.1

Factorisez $10$ à partir de $30$ .

$a = \frac{4700}{3} + \frac{10 (- 7 b)}{10 (3)}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Étape 1.2.3.1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{4700}{3} + \frac{10 (- 7 b)}{10 \cdot 3}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Étape 1.2.3.1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{4700}{3} + \frac{- 7 b}{3}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} + \frac{- 7 b}{3}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} + \frac{- 7 b}{3}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Étape 1.2.3.1.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$1.5 a + 3 b = 123000$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $a$ par $\frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $a$ dans $1.5 a + 3 b = 123000$ par $\frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$ .

$1.5 (\frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}) + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $1.5 (\frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}) + 3 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$1.5 (\frac{4700}{3}) + 1.5 (- \frac{7 b}{3}) + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Étape 2.2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $1.5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.2.1

Factorisez $1.5$ à partir de $3$ .

$1.5 (\frac{4700}{1.5 (2)}) + 1.5 (- \frac{7 b}{3}) + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$1.5 (\frac{4700}{1.5 \cdot 2}) + 1.5 (- \frac{7 b}{3}) + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4700}{2} + 1.5 (- \frac{7 b}{3}) + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$\frac{4700}{2} + 1.5 (- \frac{7 b}{3}) + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Étape 2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun de $1.5$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7 b}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{4700}{2} + 1.5 (\frac{- 7 b}{3}) + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Factorisez $1.5$ à partir de $3$ .

$\frac{4700}{2} + 1.5 (\frac{- 7 b}{1.5 (2)}) + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{4700}{2} + 1.5 (\frac{- 7 b}{1.5 \cdot 2}) + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Étape 2.2.1.1.3.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{4700}{2} + \frac{- 7 b}{2} + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$\frac{4700}{2} + \frac{- 7 b}{2} + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Étape 2.2.1.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.4.1

Divisez $4700$ par $2$ .

$2350 + \frac{- 7 b}{2} + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Étape 2.2.1.1.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$2350 - \frac{7 b}{2} + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$2350 - \frac{7 b}{2} + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$2350 - \frac{7 b}{2} + 3 b = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $3 b$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$2350 - \frac{7 b}{2} + 3 b \cdot \frac{2}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Étape 2.2.1.3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.3.1

Associez $3 b$ et $\frac{2}{2}$ .

$2350 - \frac{7 b}{2} + \frac{3 b \cdot 2}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Étape 2.2.1.3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$2350 + \frac{- 7 b + 3 b \cdot 2}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$2350 + \frac{- 7 b + 3 b \cdot 2}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Étape 2.2.1.4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1.1

Factorisez $b$ à partir de $- 7 b + 3 b \cdot 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1.1.1

Factorisez $b$ à partir de $- 7 b$ .

$2350 + \frac{b \cdot - 7 + 3 b \cdot 2}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Étape 2.2.1.4.1.1.2

Factorisez $b$ à partir de $3 b \cdot 2$ .

$2350 + \frac{b \cdot - 7 + b (3 \cdot 2)}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Étape 2.2.1.4.1.1.3

Factorisez $b$ à partir de $b \cdot - 7 + b (3 \cdot 2)$ .

$2350 + \frac{b (- 7 + 3 \cdot 2)}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$2350 + \frac{b (- 7 + 3 \cdot 2)}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Étape 2.2.1.4.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$2350 + \frac{b (- 7 + 6)}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Étape 2.2.1.4.1.3

Additionnez $- 7$ et $6$ .

$2350 + \frac{b \cdot - 1}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$2350 + \frac{b \cdot - 1}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Étape 2.2.1.4.2

Déplacez $- 1$ à gauche de $b$ .

$2350 + \frac{- 1 \cdot b}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Étape 2.2.1.4.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$2350 - \frac{b}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$2350 - \frac{b}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$2350 - \frac{b}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$2350 - \frac{b}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$2350 - \frac{b}{2} = 123000$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Étape 3

Résolvez $b$ dans $2350 - \frac{b}{2} = 123000$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $b$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Soustrayez $2350$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{b}{2} = 123000 - 2350$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $2350$ de $123000$ .

$- \frac{b}{2} = 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$- \frac{b}{2} = 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 2$ .

$- 2 (- \frac{b}{2}) = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Étape 3.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Simplifiez $- 2 (- \frac{b}{2})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{b}{2}$ dans le numérateur.

$- 2 \frac{- b}{2} = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Étape 3.3.1.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$2 (- 1) (\frac{- b}{2}) = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Étape 3.3.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$2 \cdot (- 1 \frac{- b}{2}) = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Étape 3.3.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$b = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$b = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Étape 3.3.1.1.2

Multipliez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 b = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Étape 3.3.1.1.2.2

Multipliez $b$ par $1$ .

$b = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$b = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$b = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$b = - 2 \cdot 120650$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Multipliez $- 2$ par $120650$ .

$b = - 241300$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$b = - 241300$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$b = - 241300$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

$b = - 241300$

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $b$ par $- 241300$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $b$ dans $a = \frac{4700}{3} - \frac{7 b}{3}$ par $- 241300$ .

$a = \frac{4700}{3} - \frac{7 (- 241300)}{3}$

$b = - 241300$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $\frac{4700}{3} - \frac{7 (- 241300)}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a = \frac{4700 - 7 \cdot - 241300}{3}$

$b = - 241300$

Étape 4.2.1.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.2.1

Multipliez $- 7$ par $- 241300$ .

$a = \frac{4700 + 1689100}{3}$

$b = - 241300$

Étape 4.2.1.2.2

Additionnez $4700$ et $1689100$ .

$a = \frac{1693800}{3}$

$b = - 241300$

Étape 4.2.1.2.3

Divisez $1693800$ par $3$ .

$a = 564600$

$b = - 241300$

$a = 564600$

$b = - 241300$

$a = 564600$

$b = - 241300$

$a = 564600$

$b = - 241300$

$a = 564600$

$b = - 241300$

Étape 5

Indiquez toutes les solutions.

$a = 564600, b = - 241300$